離心泵的理論壓頭

 一、離心泵的理論壓頭

從離心泵工作原理知液體從離心泵葉輪獲得能量而提高了壓強。單位質量液體從旋轉的葉輪獲得多少能量以及影響獲得能量的因素，可以從理論上來分析。由于液體在葉輪內的運動比較復雜，故作如下假設：

    （1）葉輪內葉片的數目無限多，葉片的厚度為無限薄，液體*沿著葉片的彎曲表面而流動。無任何倒流現象；

（2）液體為粘度等于零的理想液體，沒有流動阻力。

    液體從葉輪*入口沿葉片流到葉輪外緣的流動情況如圖2-2所示。葉輪帶動液體一起作旋轉運動時，液體具有一個隨葉輪旋轉的圓周速度u，其運動方向為所處圓周的切線

圖2-2  液體在離心泵中的流動

方向；同時，液體又具有沿葉片間通道流的相對速度w，其運動方向為所在處葉片的切線方向；液體在葉片之間任一點的速度c為該點的圓周速度u與相對速度w的向量和。由圖2-2可導出三者之間的關系：

葉輪處

                                                   （2-1）

葉輪出口處

                                                   （2-2）

泵的理論壓頭可從葉輪進出口之間列柏努利方程求得

                                               （2-3）

即

                                            （2-4）

式中  H∞——具有無窮多葉片的離心泵對理想液體所提供的理論壓頭，m；

      HP——理想液體想葉輪后靜壓頭的增量，m；

      HC——理想液體想葉輪后動壓頭的增量，m。

上式沒有考慮進、出口兩點高度不同，因葉輪每轉一周，兩點高低互換兩次，按時均計此高差可視為零。

液體從運動到出口，靜壓頭增加的原因有二：

（1）離心力作功    液體在葉輪內受離心力作用，接受了外功。質量為m的液體旋轉時受到的離心力為：

     單位重量液體從到出口，因受離心力作用而接受的外功為：

（2）能量轉換    相鄰兩葉片所構成的通道截面積由內而外逐漸擴大，液體通過時速度逐漸變小，一部分動能轉變為靜壓能。單位重量液體靜壓能增加的量等于其動能減小的量，即

因此，單位重量液體通過葉輪后其靜壓能的增加量應為上述兩項之和，即

                                            （2-5）

將式2-5代入式2-4，得

                                             （2-6）

將式2-1、2-2代入式2-6，整理得

                                               （2-7）

由上式看出，當cosα1=0時，得到的壓頭zui大。故離心泵設計時,一般都使α1=90°,于是上式成為：

                                                          （2-8）

式2-8即為離心泵理論壓頭的表示式，稱為離心泵基本方程式。

從圖2-2可知

                                                （2-9）

如不計葉片的厚度，離心泵的理論流量QT可表示為：

    QT=cr2πD2b2                                                     （2-10）

式中  cr2——葉輪在出口處速度的徑向分量，m/s；

      D2——葉輪外徑，m；

      b2——葉輪出口寬度，m。

將式2-9及式2-10代入式2-8，可得泵的理論壓頭H∞與泵的理論流量之間的關系為：

                                                     （2-11）

上式為離心泵基本方程式的又一表達形式，表示離心泵的理論壓頭與流量、葉輪的轉速和直徑、葉片的幾何形狀之間的關系。

    二、離心泵理論壓頭的討論

（1）葉輪的轉速和直徑對理論壓頭的影響    由式2-11可看出，當葉片幾何尺寸（b，β）與流量一定時，離心泵的理論壓頭隨葉輪的轉速或直徑的增加而加大。

（2）葉片形狀對理論壓頭的影響    根據式2-11，當葉輪的速度、直徑、葉片的寬度及流量一定時，離心泵的理論壓頭隨葉片的形狀而改變。葉片形狀可分為三種：（見圖2-3）

圖2-3  葉片形狀對理論壓頭的影響

（a）徑向                        （b）后彎                      （c）前彎

后彎葉片      β2＜90°,ctgβ2＞0          H∞＜                      （a）

徑向葉片      β2=90°,ctgβ2=0            H∞=                       （b）

前彎葉片      β2＞90°,ctgβ2＜0          H∞＞                      （c）

在所有三種形式的葉片中，前彎葉片產生的理論壓頭zui高。但是，理論壓頭包括勢能的提高和動能的提高兩部分。由圖2-3可見，相同流量下，前彎葉片的動能較大，而后彎葉片的動能較小。液體動能雖可經蝸殼部分地轉化為勢能，但在此轉化過程中導致較多的能量損失。因此，為獲得較高的能量利用率，離心泵總是采用后彎葉片。

（3）（熱水泵）理論流量對理論壓頭的影響    從式2-11可看出β2＞90°時，H∞隨流量QT增大而加大，如圖2-4所示。

β2=90°時，H∞與流量QT無關；

β2＜90°時，H∞隨流量QT增大而減小。